关注学习过程 让学生在“探”中学 “上好课”专题培训征文

“平行四边形的面积”案例分析

望江县泊湖小学  金晓良

《数学课程标准》指出：动手实践、自主探究与合作交流是学生学习数学的重要方式。数学学习活动应当是一个生动活泼的、主动的和富有个性的过程。教师应激发学生的学习积极性，向学生提供充分从事数学活动的机会，帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，获得广泛的数学活动的经验。学生是数学学习的主人，教师是数学学习的组织者、引导者与合作者。

要让学生真正成为数学学习的主人，就必须让学生在动手实践、自主探究与合作交流的过程中体验到成功，并不断强化这种成功体验。

在校内研修课上，我执教了人教版五上“平行四边形的面积”一课。本课就是要让学生在一系列的活动过程中，亲历知识形成的过程。为了实现这一目标，课前我细心备课，精心准备。现将一些教学片段摘录如下：

片段：

（在黑板上事先画两个底为7厘米、邻边5厘米、高3厘米的平行四边形）

师：根据这些数据，你们会求这个平行四边形的面积吗？

生：不会。

师：为什么？

生1：因为这个图形的面积，今天才刚学，怎么会知道？

生2：我觉得，我们需要尝试一下才能知道，因为我发现了平行四边形跟长方形好像有点关系。

师：真不错，遇到新的问题我们需要进行尝试，因为这样总会有成功的机会，反之，则完全没有。同学们，开始尝试吧！

（生开始在左思右想，有的开始在用笔尝试列式解答，有的小声与同桌交流。我则在底下来回巡视。在巡视的过程中，发现有几种不同的做法，如：①（7+5）×2=24（平方厘米）②7×5=35（平方厘米）③7×3=21（厘米）。几分钟后，我请这些同学到黑板那儿板书了这几种列式，然后逐步分析每一种方法是否正确。）

师：你们认为第一种是计算平行四边形的面积吗？

生1：7厘米和5厘米分别是它的底边和邻边长度，（7+5）×2=24这种计算是求它的周长。

生2：它与长方形一样是四边形，四周的长度就是它的周长。
生3：那它的单位就要换成厘米才正确。

师：我完全赞同你们的想法，那我就在旁边写上周长，并且把平方擦掉，好不好？

师：现在黑板上剩下两种方法，你们猜猜会有对的吗？

（下面有不同的声音）

师：看样子这两种里面肯定有一种，那就请同意第二种的选个代表说说。

生1：我认为平行四边形与长方形有关系，长方形的面积是长乘以宽，那平行四边形就是底乘以邻边。

（教师板书：长方形的面积=长×宽 ）（下面很多同学说不可能是底乘邻边）

师：同学们，看样子，有的同学不同意。为了方便同学们探索，老师课前制作了一个可移动的平行四边形框架，我想这个肯定能帮大家的忙。刚才老师在黑板上画的平行四边形的底和邻边跟这个教具完全一样。

（同意第三种的同学有点迫不及待，好像从这个教具中发现了什么，我马上请她起来。）

生：老师，刚才他们同意平行四边形的面积是：底×邻边。我可以通过这个移动的平行四边形证明给他们看，这种是错误的。

（这个同学拿着这个教具，先拉成与黑板上平面图形一样大，然后开始拉动这个平行四边形。）我觉得在移动的的过程中，原来的面积与现在的面积在发生变化。

（下面同学一边观察，一边点头。为了方便同学们更清楚的弄明白。我给每个小组都分发一套学具，让他们边拉动，边观察。几分钟后，我把教具按在黑板上的平行四边形上，开始拉动，并且把它拉成长方形。）

师：请同学们仔细观察，看看原平行四边形拉成长方形后，你们会有些什么发现（先个人想想，再小组交流）

生1：我发现拉成长方形后，底没有变，高变化了。因此可以断定面积变化了。所以平行四边形的面积≠底×邻边 （板书）

生2：我发现底和邻边没有变，也就是周长不会发生变化。

师：刚才我们通过拉动，把平行四边形变成了长方形，还有什么方法，可以把它变成长方形呢？

生：可以沿着它的高剪一个直角三角形，再把它拼在另一边。

师：开始吧，把你们手中的平行四边形纸剪一剪、拼一拼，看看有什么发现（小组合作）

生1：我发现他们的面积一样。

生2：我发现剪成的长方形的长与平行四边形的底一样，宽与高一样。

生3：因为长方形的面积＝长×宽，所以平行四边形的面积＝底×高（板书）

生4：我发现这样剪拼以后，面积没有变化，但周长变了。

………………

反思：

“纸上得来终觉浅，绝知此事要躬行。”数学学习要关注学生学习的结果，更要关注他们的学习过程。尤其是公式的由来，一定要给学生探索的机会，弄明白其中的道理。本节课的教学，我觉得做到了以下几点：

一、让学生大胆尝试探究。

教学中，应该给学生机会，展示自己，让他们在在宽松、和谐的探究氛围中学习。有这样一个环境，学生敢想、敢说、敢做、敢真实的表现自己。由于长方形的面积计算，学生是熟悉的，而平行四边形又跟它很相似。利用这样一个知识基础，在黑板上给出一些数据，让学生根据这些数据，大胆地尝试练习。结果，学生创造出了很多方法，我请了三位同学，把他们的成果写在黑板上。对他们来说，他们感觉到有一种成功，因为这是他们思考的结晶。同时，也会感到一种骄傲，那么多的同学，老师为什么会选我的。由于这样放手让学生探究，这期间，让他们有一种兴奋。正是有了这样一些式子，后面的教学便有了一个主线。

二、让学生亲历猜想、验证的过程。

猜想、尝试练习让学生积极思考。但猜想的结果怎样，这就又激起学生进行验证的需要。因此本节课鼓励学生大胆尝试，调动学生的思维，培养学生的创造能力。

学生在猜想、尝试练习时。出现了很多的列式，我选了三种，请他们写在了黑板上。然后，逐个验证。为了验证底乘以邻边，不是平行四边形的面积，我课前制作了一些可移动的平行四边形的框架。那些不赞同这个方法的学生，主动到前面拉动这个平行四边形，并且把它拉成了长方形，边拉边说明。底虽然没有变化，但它的高发生变化，因此面积发生了变化。底下的学生连连点头，跃跃欲试的情绪大涨。这时，我便给每个组分发学具，让他们都动手操作，亲历这个过程。既然不是底乘以邻边，那又是什么公式呢？这时，我提到了，平行四边形除了拉成长方形，还可以怎样变成长方形呢？学生想到了，可以沿着高剪下一个三角形，再把它拼在另一边。这里实际上是在向学生渗透转化思想。“转化”法是解决数学问题常用的方法，在小学数学教学中起着十分重要的作用。小学阶段的几何形体面积、体积计算公式都是运用“转化”法进行推导的。这部分教学中我进行适当的渗透，让“转化”成为学生思维的“主角”，并让学生掌握。剪拼这样一个过程，让他们在小组内进行。小组内要求他们多看一看、想一想、说一说，然后在全班交流，从而总结出平行四边形的面积公式。学生在这样一个猜测、验证的过程中，体会到了获取知识的乐趣和成功的体验。应用自己获取的知识解决问题，对学生来说也是一种快乐的学习行为，学生会因此感到骄傲和自豪。大大激发了学生学习的动力。

“有效的数学学习不能单纯地依赖模仿与记忆，动手实践，自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式”我们必须致力于学生学习方式的转变，有所“为”、有所“不为”，把课堂还给学生，重结果，更要重过程；让学生走进学习、走进生活、经历过程、尝试失败、体验成功，在亲历中建构知识，认识自我、建立信心，最终实现“一切为了每一个学生发展”的基本理念。

课堂教学中，要让学生亲历学习过程，给学生充足的操作、思考的空间和时间，感受学习生活的快乐。多多关注学生的学习过程，而不是一味地重视学习结果，要让学生在“探”中学。