推荐一本比较冷门的书《无穷小》，本书将无穷小概念的斗争与当时欧洲的思想、宗教、政治斗争融为一体，极为精彩。本文原发于专栏：马同学高等数学。看得人不多，就在这里重新发一下。

牛顿大神在数学、物理演算中，经常会用到“流数”（），也就是现在称之为的无穷小。比如，下面是牛顿计算

导数的过程，其中的

和

都是“流数”：

乔治·贝克莱（ ，1685－1753），也称为贝克莱主教，对这种做法进行了激烈的批评，说“流数”在运算中突然消失（指上面“忽略

”这一步），就好像一个鬼魂：

这确实是蛮严重的、又切中要害的批评，在严肃的数学运算中，怎么能凭空让某个量消失呢？所以在微积分发展历史中，贝克莱主教的评论在很长的时间都是笼罩在上空的乌云，直到后来魏尔施特拉斯严格定义了什么是无穷小之后才消散。

关于贝克莱主教的疑问，我们已经另文解释过了，本文想讨论的是另外一个问题，为什么乔治·贝克莱，圣公会的主教，著名的英裔爱尔兰哲学家，在数学上的业务能力这么强？又为什么会对牛顿提出质疑？阿米尔·亚历山大在《无穷小》一书中回答了这个问题，简单来说就是，欧洲中世纪，宗教争斗无处不在，数学也是重要的必争之地。就是下面这本：

下面，我们来进行更详细的解释（文中涉及到很多历史，纰漏之处，望大家指正）。

1 改变世界面貌的一次宗教裁定

1632年，5位身穿黑袍的教士，聚集在位于台伯河左岸的罗马宫殿里数学书，他们代表天主教会正在对意大利著名的数学家、物理学家、天文学家伽利略·伽利莱（ ，1564－1642）的某项研究进行裁决。这个研究是，讨论线段可不可以看作由无穷多个、长度为无穷小的点构成（具体的讨论请参看这里）：

最后他们作出决定，不赞成该项研究，禁止在教会内传播（下图是油画《伽利略在宗教裁判所》）：

这次裁决并非是孤立的事件，更多关于无穷小的裁决纷至沓来。最终，在整个天主教世界，尤其是大本营意大利，各种关于无穷小的学说，都被禁止研究、讨论，更不能向他们的年轻人传授（当时，天主教举办了很多学校，这些学校往往都是名校，所以在教育界的影响力也是很大的）。

作为希腊遗产继承者之一，意大利一直保持着杰出的数学传统，最终在黑暗中孕育出了文艺复兴运动，成为了人类文明的转折点，并且在这之后的一段时间，它的艺术和科学激励了整个欧洲（下图是油画《雅典学院》，象征著文艺复兴全盛期的精神）：

但是，天主教会对无穷小的否定，事实上完全停止了高等数学在意大利的发展。而更宽松的英国、法国继续在讨论、研究无穷小，其中重要的结果是，牛顿发明了微积分，并与万有引力一起在数学上描述了整个“世界体系”。可以说没有微积分，就没有现代社会。