智慧追问：让数学教学走向深入 初中数学参赛论文

[内容摘要] “追问”是学生基本回答了教师提出的问题后，教师有针对性地“二度提问”，再次激活学生思维，促进他们深入探究。本文从学生课堂教学回答常见四种错误出发，提出如何把握追问的四种策略。从而有效开发学生的最近发展区，提升学生的认知潜力，促进学生的发展。

[关键词]  追问  数学教学   深入

“追问”，顾名思义是追根究底地问，它是学生基本回答了教师提出的问题后，教师有针对性地“二度提问”，再次激活学生思维，促进他们深入探究。“追问”本身不是目的，只是引导学生更为深入理解数学本原的手段。教师适时、有效的追问可以使课堂锦上添花，化平淡为神奇，更好地提升学生的数学素养。
学生在课堂上回答问题时有这样的四种状态：一是学生不能回答；二是学生回答完全正确；三是学生回答错误；四是学生回答的答案部分正确。如何针对学生在课堂上出现的不同状况运用不同的策略进行追问，从而达成课堂上生成与预设的和谐呢？笔者认为要把握时机，让学生不仅要知其然，还要知其所以然。让学生明确自己的想法，提高学生思维活动的完整性、准确度，建立自己的认知结构具有独特的价值。下面结合实例谈谈课堂教学时如何有效追问的策略。
1．在出现错误之处追问——迷途知返
“学生的错误都是有价值的。错误是学生最朴实的思想、最真实的经验，往往是一种鲜活的教学资源，教师应该善于挖掘和发现错误背后隐藏的教育价值，引导学生从错中求知，从错中探究。把握合理的纠错时机和掌握正确的纠错方法，使之更为有效地为教学平添一些美丽。
如在轴对称教学中，学生对轴对称的概念还比较模糊，由于受先前经验的影响，好多学生都认为“平行四边形是轴对称图形，它有两条对称轴”，对这种情况，我没有简单的否定，而是把球又踢给了其他同学。“你们同意他们的观点吗？”这时教室里响起了一片争论声。这时我问：你们能想办法证明一下自己的答案是对的吗？或是证明其他同学的答案是错误的吗？在我的引导下，很快学生找到了验证错误的方法：拿出身边的平行四边形动手折一折。通过动手实践，学生再次深刻感悟了轴对称图形的本质特征是：平面图形对折后，对称轴两边的图形完全重合，而不是对称轴两边的图形大小相等。所以，一般的平行四边形不是轴对称图形。学生的错误在教师的追问下，让学生大胆地说出了自己的想法，并让学生们自己开展辩论，最后达成了“共识”。这样，学生在课堂上才会没有精神压力，思维最活跃，通过师生互动、生生互动取得了意想不到的效果，展现了学习之美。
思考：在平时教学、作业和测试过程中，学生解题时出现各种各样的错误。这其中的“错误”，有的是教师不曾预料的，也就是即时发生的错误。对于学生即时发生的错误，教师必须准确辨别及时筛选，选择相关策略，努力挖掘“错误”的潜在资源，使得纠错增值。加以研究、开发、利用，提高课堂教学效率。
2. 在生成空白之处追问——生成精彩
    课堂上的生成是可以诱发的。教师要借助教学文本，把握契机，在文本的空白处适时追问，引领学生发掘文本，促成拓展延伸，提升文本价值，让学生在课堂结尾处再形成一次思维高潮，体现出“课已终，情犹存，意更深”的课堂教学。
笔者曾布置这样的一道习题：某地的出租车按如下方法收费：起步价10元，可行3km（不含3 km）；3 km到7 km（不含7 km）按1.6元/ km计价（不足1 km，按1 km计算）7 km以后都按2.4元/ km计价（不足1 km，按1 km计算）试写出行车4km、6 km里程的车费。
在课堂上，学生根据题中的条件，顺理成章地列出代数式得到13.2元、18.8元
接着有一同学问：“老师，我认为这个代数式有问题。我打的时从来没有付过零钱，都是整数的。”一石激起千层浪，学生一下子就讨论开了。
另一同学嚷道： “四舍五入不就得了呗。”
“行不通的，肯定是出租车司机多收钱！”
 “那乘客太亏了吧！”
……
这确实是一道脱离实际的“错题”。看着“有点乱”的课堂，是直截了当地告诉学生，课本上的习题错了呢？还是跟学生说个明白？我的头脑一片“空白”。作为数学老师，实事求是地告诉学生，习题是错了，也不失严谨的科学态度。我突然意识到我不仅仅是一名数学教师，我传授给学生的知识难道就是局限于数学范畴吗？似乎有一种责任感驱使着我，还应该告诉学生更多……
我定下了神，想到了学生的学习应该要走进生活。何不顺水推舟让学习回归学生的生活，让学生在了解出租车车费到底是如何计算的过程中学到数学教材上没有的知识。
由于没有把问题和现实生活联系起来，如何组织学生深入学习呢？我追问了下面四个问题：
出租车公司明文规定的计价方式有哪几种？
在打表计价的方式中，超过起步价规定的路程后，计价器是怎么跳动的？
计价器上显示的费用(比如产生角票和分钱)，一般是采用什么方法收取的？
在实际生活中，还另外存在哪些特殊计价方式？                                             
同时要求学生星期天分组进行活动，在学生有了第一手资料的情况下，我又把问题回到课堂上。星期一的数学课上学生热情高涨，纷纷把自己从不同渠道调查得到的结果呈现出来。经过各小组的调查汇总和全班集体综合分析。
思考：在课堂上经常会发生意外事件，这些意外事件是学生独立思考后灵感的萌发、瞬间的创造，是张扬学生个性的最佳途径。教师要大胆打破预设的框架，对学生的意外回答，给予积极的回应和主动激疑，以睿智的追问，激活学生思维，拓展想象空间，让教学中的“节外生枝”演绎出独特的价值。
3.在认知冲突之处追问——拨开云雾见青天
学生受知识经验的影响，有时思维会遇到障碍或产生矛盾，不能进一步思考、解释、分析，此时，教师要发挥数学的学科优势，鼓励学生多角度思考问题，发表自己独特的思考与见解，积极引导，启发学生的思维，在争论中求真知。
在讲授某些新知识之前提出与学生已有知识经验相联系而又暂时无法解决的问题，使学生一开始就对新问题产生浓厚兴趣。如讲二元一次不定方程的整数解的公式时，可以从中国古代的百鸡问题入手。“鸡公一，值钱五；鸡母一，值钱三；鸡雏三，值钱一。百钱买百鸡，问公、母、雏各几何?”学生冥思苦思，都在凑答案，有的同学凑出了一组答案，而有的同学说答案不止一个，正当同学们争论不休时，老师可以解释这是三元一次不定方程。要凑其答案不是很容易的事，要想解决这个问题首先我们要学习二元一次不定方程的解法，现在我们来看以下二元一次不定方程的解法，这时同学们都对这种多解的方程有着神秘感与好奇心，这就激发了学生的迫切心理，使他能聚精会神的投入到教师的讲课中。

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