聚问题于设计 展精彩于课堂 初中数学获奖论文

【摘要】问题是数学思维的起点，数学的心脏。构建恰时恰点的问题（系列）是有效教学的基本线索，“问题引导学习”应当成为我们的一种追求。精心设计问题，能激发学生的探索欲望，让课堂教学激情铁宕，隽永秀丽。本文就问题设计关注的六个方面（兴趣点、重难点、障碍点、衔接点、深化点、整合点）入手，加以分析和阐述。
【关键词】  问题设计    数学课堂
引言：
发明千千万，起点在一问；
行是知之路，学非问不明；                               ——陶行知
的确，问题是数学的心脏，构建恰时恰点的问题（系列）是有效教学的基本线索，“问题引导学习”应当成为我们的一种追求。
然而，反思我们的数学课堂，许多教师将提问看作是一种很简单的教学方式，没有深入地思考运用时应遵循的一系列原则、技能和技巧；问题缺乏针对性和推进性，质量不高，缺乏艺术性，单调；学生在学习过程中缺少主动性思维而成为知识的被动接受者。因而，“问题引导学习”并没有达到预期的目的。
对于“好问题”有两条标准：第一，问题要反映当前学习内容的本质——有意义；第二，提问的关键是要把握好“度”，使学生处于“跳一跳能摘到桃子”的状态，达到“道而弗牵，强而弗抑，开而弗达”的境界。[1]确实，问题设计的好坏是课堂成败的关键，作为一位有经验的数学老师，要根据学习内容有针对性地设计问题，激发学生主动探索，自主构建知识体系，培养和发展思维能力、创造能力。下面我就数学课堂教学中的问题设计谈点滴体会。
一、重景助情，相激生趣 —— 关注学生学习的兴趣点
学生是学习的主体，学生学习积极性直接影响到课堂教学效果。在了解学生心理需求前提下，通过问题设计调动、激励学生的求知欲和积极性，更能为数学课堂增彩。
如在常见的统计图表的教学中，我进行了教材的处理，整堂课以2008年举行的奥运会为主线，从学生关注的奥运会着手，精心设计问题：
问题1：你知道奥运会的主题吗？
问题2：为了保护环境，我们对北京2008年4月每一天的空气污染指数进行了收集，并制成了统计表，你认为统计表由哪几部分组成并应注明什么？（图略，下同）
问题3：看了统计表后，你觉得它反映了什么？你有什么好的计策可以减少环境的污染呢:
问题4：随着奥运会时间的临近，在环保的同时，许多人都在猜测08年奥运会中国的成绩。对于给出26～29届奥运会中、美、俄、德、法、意六国的金牌数统计图，你能预测29届北京奥运会中国的成绩吗？（条形统计图，折线统计图）
问题5：比较两种统计图，你发现有什么不同？
问题6：为了迎接奥运，全国人民人人参加体育运动，针对下面收集到的不同身体质量的人活动30分钟所消耗的热量，你能制作统计图吗？
问题7：在迎接奥运的热潮下，体育用品也开始畅销，以下是销售足球，排球，篮球三类产品的统计图，你觉得它有什么不妥之处吗？
问题设计围绕2008年奥运会这一主线，环环相扣，不仅激发了学生对学习的兴趣，更能使他们体会到数学来之于生活而应用于生活。学生对学习已不是任务，没有压力，而是一种快乐，是一种高层次的享受。在这种意识的驱使下，激发了他们积极探索的欲望。
“重景助情、相激生趣”的问题设计，着眼于学生的情感发展，关注学生兴趣点，让学生在愉悦中学习，大大提升了教学实效。
二、导向明确、有的放矢—— 关注教材知识的重难点
教材的重点难点是教学的重心所在，是学生认知矛盾的焦点，也是数学教学的基本特征之一。学生往往学有困难，很难引起主动探索的积极性，在重难点处切入恰当、角度新颖的问题设计能引起学生主动探索的欲望，激发学生的思维，有利于学生掌握重点，化解难点。
例如，在学习函数的概念时，我围绕函数概念设计一系列的问题：
问题1：函数有几个变量，它是一种怎样的对应关系？
问题2：函数y=2x中如何求自变量x=-1时y的值？
问题3：自变量是否一定要用x表示？对于函数y= 和圆面积S=πr2,自变量x，r是否可以取任何值？它们的取值范围应考虑什么？
问题4：下列各式能表示y是x的函数吗？为什么？
A、y=2x-1    B、y=2　　　C、y=     D、y=±x
再如：在“平方差公式”的教学中，我设计如下问题：
问题1：计算下列各题：
①（x+5）（x-5）=       ②（n+3m）（n-3m）=        ③（5a+b）（5a-b）=       
问题2：想一想：通过计算你发现了什么规律？
问题3：你怎样验证这个规律的呢？总结归纳得出平方差公式：（a+b）（a-b）=a2 –b2；
问题4：想一想：怎样用图中面积的几何意义来解释平方差公式？（图略）
问题5：在探究平方差公式过程中，我们经历了怎样的思维过程？并感受了那些数学思想？
“导向明确、有的放矢“的问题设计，着眼于学生的可持续发展，使学生体会知识的发生过程，理解问题的根本特征，为更好地解决系列数学问题奠定基础。
三、拓思破障，深入本质——关注学生思维的障碍点
数学知识不仅靠—些既得知识而构成，还要靠思维链建立起有血有肉的生机勃勃的知识方法体系。[2]因此数学问题设计要于思维障碍处施导，认真分析学生思维受阻的原因，顺应学生思考问题的思路；引发学生的认识冲突，诱发学生主动探索；启迪学生积极思维，帮助学生透析问题本质。
例如《反比例函数》的教学，学生已经了解反比例函数y＝ 图象是双曲线，关于原点成中心对称，知道它的图象在各自象限内的增减性。但对于反比例函数的学习，仅仅停留在这个层面是不够的，还需要结合具体运用规律深入探究。比如反比例函数y＝ 图象上任意一点到两坐标轴距离所围成的图形（三角形、矩形）的面积不变性，矩形面积=︱k︱,三角形的面积＝ ︱k︱，面积不变本质即︱xy︱=︱k︱。为了加深学生的理解，设计以下问题：
问题1：反比例函数 的图象如图1所示，点M是该函数图象上一点，MN垂直于x轴，垂足是点N，如果S△MON＝2，则k的值为         。
问题2：如图2，点 、 是双曲线 上的点，分别经过 、 两点向 轴、 轴作垂线段，若 则         ．

图3
问题3：在 轴的正半轴上依次截取 ，过点 分别作 轴的垂线与反比例函数 的图象相交于点 ，得直角三角形 并设其面积分别为 则 的值为         。

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