追寻数学思想与基本活动经验的和谐融合——浅谈 “数学活动经验”的特点及有效获得途径 初中数学获奖论文.doc

中学   李祖兵

【摘要】 《义务教育数学课程标准（2011年版）》提出的总目标在“基础知识”“基本技能”的基础上，又扩展了对“基本思想”和“基本活动经验”的要求。因而，积累学生的数学活动经验，同样是数学教学的价值追求。经验来自于实践，因此必须有“体验数学——经历的过程”、“感悟数学——方法的内化过程”、“反思数学——提升的过程”、“运用经验——激活方法的过程”。因此教学应充分向学生提供活动的机会，以帮助获得数学活动经验。

【关键词】活动经验    有效获得    提升过程 

在数学教学中，强调数学“双基”已成为共识，在此前提下还应该要加上基本思想和基本活动经验从“双基”演变成为“四基”，所谓的数学“四基”是指在数学基础知识、基本技能、基本思想和基本活动经验，笔者对数学基本活动经验的特点做进一步的探索。

一、数学活动经验的概念及特点

 “基本思想”是目前数学教育以来都重视的，修订版课标更加强调如公理化推理（演绎、归纳 、类比）、转化 、数形结合 、模型思想等。“基本活动经验”的提出意味着数学教学重视过程，事实上，数学自身具有经验本性，一方面，一切知识始于经验，另一方面，人类认识世界也必然需要经历“感性-理性-感性”的过程，其中感性认识及时对经验的重视。

所谓数学活动经验，是指在数学教学目标引导下，对具体的数学考查对象进行操作和探究时所获得的一种认识。从静态角度看，数学活动经验是知识对数学活动产生的认识；从动态角度看，数学活动经验是过程、是经历。虽然数学活动经验不像事实性知识那样“看得见、摸得着”，但是它所具有的特征是非常明显的。

1、新知的探索活动过程——体会数学发展的主体性

数学活动经验带有明显的主体性特征，反映学生对数学的真实理解，伴随着学生的数学学习而发展。客观的数学知识和主体的数学思维活动相互作用，是数学经验得以发生的前提。

【案例】教学“三角形内角和定理”时，设置了以下活动：

[活动1]拿三角形纸片（如图1），把两个角剪下，接在第三个角的顶点处，有几种拼图方法？

        通过学生的动手操作，得出以下两种拼图的方法（如图2） 

拼图活动直观、形象地启发学生猜想三角形内角和定理，也启发了学生找出证明此定理时的辅助线添法。

[活动2]拿同样的三角形纸片，只剪下一个角进行拼图，你能说明三角形的内角和定理吗？

这个活动是考虑到两平行线的同旁内角互补，因此猜想用平行

线的性质来拼图验证此定理（如图3），这样就发散了学生的思维。

[活动3]再拿出第三张三角形纸片，不剪出这张纸片中的任意一

个内角，你能通过对这张纸片的折叠来验证三角形内角和定理吗？

问题激发了学生的兴趣和好奇心。经过活动操作，只要将三

角形按图4中的虚线折叠，拼成一个平角即可说明这一定理。这个

问题是活动1的迁移，培养了学生知识的迁移能力。

[讨论]在以上实验活动中，你受到了哪些启发？添辅助线的方法有几种？

通过分组讨论，学生得出以下四种辅助线的添法（如图5）

上述数学活动突出了的数学本质，强调活动与数学学习的联系与整合，让学生在观察、思考、探索和交流等活动中，生成数学知识，发展数学思维，达到了内容与形式的和谐统一，因此教师应及时补充唤醒学生对剪拼的基本活动经验。假设学生的思维层面只停留于感性活动经验的上，不能在感性知识中揭示、提取理性的活动经验，那么学生对数学问题的思考就无法摆脱具体、直观的感性经验的束缚，数学抽象思维能力就得不到训练与有效发展。因此，教师要让学生在充分感知的基础上，适时地引导学生观察、思考、发现、比较，揭示出感性经验背后的理性、抽象的数学活动经验。

2、思问题、做问题的经验过程——形成数学发展动态性

数学活动经验反映的是学生对学习对象的一种经验性的认识，它是非严格、非理性的，在学习的过程中是可变的。后续习得的经验在学习过程中本着“反思”和“提升”的原则，修正或丰富先前的经验，不断实现经验的条理化，同时又自然地迁移到新的数学活动和情境之中，所以经验还具有未来的可利用性。

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