函数（第一教时）说课稿

（二）、新课

1、函数定义

师：我们分析这个定义，可以看出，函数是运动变化中的两个变量之间的一种制约关系，自变量 在自己的取值范围内取定一个值， 就由这种制约关系确定出一个与 对应的函数值.这种制约关系，实际上是一种对应关系。一般地，设a，b是两个集合，如果按照某种对应法则 ，对于集合a中的任何一个元素，在集合b中都有唯一的元素和它对应，这样的对应叫做从集合a到集合b的映射，哪一位同学能从映射的角度给函数重新下一个定义呢？

 (学生讨论，教师引导学生叙述准确)

设a，b都是非空的数集，那么a到b的映射 就叫做a到b的函数，记作    ，其中 ， ，原象集合a叫做函数 的定义域，象集合c叫做函数 的值域，显然 。

师：我们分析函数的两个定义。这两个定义本质上是一致的，两上定义中的定义域、值域的意义完全相同，两个定义中的对应法则实际上也是一样的，但两个定义叙述的出发点不同，我们把初中所学定义叫传统定义，把高中新学的定义叫近代定义。可以看出，传统定义是从运动变化的观点出发，其中对应法则是将自变量x的每一个取值与唯一确定的函数值对应起来.近代定义则是从集合、对应的观点出发，其中的对应法则将原象集合中的任一元素与象集合中的唯一确定的元素对应起来。传统定义用变量的观点描述函数比较生动、直观，但对有些函数用传统定义解释比较勉强，如市区公共汽车票价与乘车所走的站数是一种函数关系：  (元)( =1，2，3，…，20)，但用近代定义解释就很方便：a={1，2，3，4，…，20}(假设每路公共汽车走20站)，b={0.5元，1元}，

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