是第一个主要由计算机证明的理论，这一证明并不被所有的数学家接受数学分解尺，因为它不能由人工直接验证。最终，人们必须对计算机编译的正确性以及运行这一程序的硬件设备充分信任。

缺乏数学应有的规范成为了另一个方面；以至于有人这样评论“一个好的

应当像一首诗——而这纯粹是一本

！”

德·摩尔根：地图四色定理

地图四色定理最先是由一位叫

（ ）的

生提出来的。德•摩尔根（A，，1806～1871）

10月23日致

的一封信提供了有关四色定理来源的最原始的记载。他在信中简述了自己证明四色定理的设想与感受。一个多世纪以来，数学家们为证明这条定理

，所引进的概念与方法刺激了

与

的生长、发展。1976年美国数学家

（K.Appel）与

（W.Haken）宣告借助电子计算机获得了四色定理的证明，又为用计算机证明数学定理开拓了前景。以下摘录德•摩尔根致

信的主要部分，译自J． and J.Gray（eds.），The of ：A ，pp． 597～598。

德·摩尔根致

的信（1852年10月23日）

我的一位学生今天请我解释一个我过去不知道，现在仍

的事实。他说如果任意划分一个图形并给各部分着上颜色，使任何具有公共边界的部分颜色不同，那么需要且仅需要四种颜色就够了。下图是需要四种颜色的例子（图1）。现在的问题是是否会出现需要五种或更多种颜色的情形。就我目前的理解，若四个不订分割的区域两两具有公共边界线，则其中三个必包围第四个而使其不与任何第五个区域相毗邻。这事实若能成立，那么用四种颜色即可为任何可能的地图着色，使除了在公共点外同种颜色不会。

现画出三个两两具有公共边界的区域ABC，那么似乎不可能再画第四个区域与其他三个区域的每一个都有公共边界，除非它包围了其中一个区域（图2）。但要证明这一点却很棘手，我也不能确定问题复杂的程度一对此您的意见如何呢？并且此事如果当真，难道从未有人注意过吗？我的学生说这是在给一幅英国地图着色时提出的猜测。我越想越觉得这是显然的事情。