《两角和与差的正弦、余弦、正切》 高一数学说课稿

2、本节的中心公式是 ，然后对 作不同的特值代换可得其他公式，故灵活适当的代换是学好本节内容的基础。

3、让学生注意观察、对比两角和与差的余弦公式中正弦、余弦的顺序；角的顺序关系，培养学生的观察能力，并通过观察体会公式的对称美。

在教学过程中，启动学生自主性学习，自得知识，自觅规律，自悟原理，主动发展思维和能力。

六、教学过程

（一）新课引入，产生对公式的需求。

1、学生先讨论“ =cos（450+300）=cos450+cos300是否成立？”。（学生可能通过计算器、量余弦线的长度、特殊角三角函数值和余弦函数的值域三种途径解决问题）。得出cos（450+300）≠cos450 +cos300。进而得出cos（α+β）≠cosα+cosβ这个结论。那么此时 又是多少， 75°，15°虽然不是特殊角，但有某种特殊性，即可以表示成特殊角的和与差。那么能不能由特殊角的三角函数值来表示这种和角与差角的三角函数值？

2、如果特殊角可以，对一般的两个角，当它的三角函数值已知时，能否求出和与差的三角函数值？即能否用单角的三角函数来表示复角的三角函数呢？提出cos（α+β）又等于什么呢？写出标题。

（二）预备知识

在解决上面的问题之前，我们先来作一点准备，解决“平面内两点间距离的公式”这一问题。

（1）回忆初中学习过的数轴上的两点间的距离公式

（2）通过上面的复习，我们已经熟悉了数轴上两点间距离公式。那么，平面内两点间距离与这两点的坐标有什么样的关系呢？（通过课件演示让学生体会平面内两点间距离和同一坐标轴上两点间距离的关系）

平面内两点间距离公式推导分析：设P1（x1，y1），P2（x2，y2）由勾股定理联想从P1、P2分别作X、Y轴的垂线，则有：M1（x1，0），M2（x2，0）,N1 （0，y1），N2（0，y2）。 通过演示课件 P1Q= M1M2=│x2-x1│   QP2= N1N2=│y2-y1│ 根据勾股定理写出  P1P22=P1Q2+QP22=(x2-x1)2+(y2-y1)2。由此得平面内P1（x1，y1）、P2（x2，y2）两点间的距离公式:P1P2=  (x2-x1)2+(y2-y1)2

习：P（3，-1），Q（-3，-9）求PQ（建议这部分不要花太多时间）

（3）、复习单位圆上点的坐标表示，为推导公式作铺垫。

（三）公式推导

我们要用α、β、α+β的三角函数来表示α+β的余弦，那么就得作出α、β、α+β的角，构造α、β、α+β的角时，联想建坐标系、作单位圆。（1）分别指出点P1、P2、P3的坐标。（2）求出弦P1P3的长。（3）思考构造弦P1P3的等量关系。当发现|P1P3|可以用cos(α+β)表示时，想到应该寻找与P1P3相等的弦，从而才想到作出角(-β)。

在直角坐标系内做单位圆，并做出任意角α,α+β和-β。它们的终边分别交单位圆于P2、P3和P4点，单位圆与X轴交于P1。则：P1(1,0)、  P2（cosα，sinα）、P3（cos（α+β），sin（α+β））、 ………………………………【全文请点击下载word压缩文档】点击下载此文件

上一页  [1] [2]