简单的线性规划问题 七年级数学说课稿

不等式组①是一组对变量x、y的约束条件，这组约束条件都是关于x、y的一次不等式，所以又称为线性约束条件。z=28x+21y是欲达到最大值或最小值所涉及的变量x、y的解析式，叫做目标函数。由于z=28x+21y又是x、y的一次解析式，所以又叫做线性目标函数。

一般的，求线性目标函数在线性约束条件下的最大值或最小值的问题，统称为线性规划问题。满足线性约束条件的解（x，y）叫做可行解，由所有可行解组成的集合叫做可行域。其中使目标函数取得最大值或最小值的可行解都叫做这个问题的最优解。象上述求解线性规划问题的方法叫图解法。

由前面实际问题的解决自然地过渡到新概念的讲解，使得知识的衔接较为顺畅，概念的形成水到渠成。

3、反思过程，提炼方法

解题回顾是解题过程中重要又常被学生忽略的一个环节。我借用多媒体辅助教学，动态演示解题过程，引导学生归纳、并利用对线性规划进行名词解释来导出求解的基本步骤：

（1）列出目标函数　（根据具体的题目而定，已经给出目标函数的则此步骤可省）

（2） 画可行域——画出线性约束条件所确定的平面区域；

（3）过原点作目标函数直线的平行直线l 0；

（4）平移直线l 0，观察确定可行域内最优解的位置；

（5）求最值——解有关方程组求出最优解，将最优解代入目标函数求最值。

简记为列——画——作——移——求五步。

4、变式演练，深入探究 

为了让学生更好地理解图解法求线性规划问题的内在规律，我在例1的基础上设计了下面这个题目：

例题２：求 的最大值和最小值，使x,y满足

约束条件

设计意图：本题中的纵截距的取最大值时Ｚ不是取最大值而是取最小值，这样使学生产生思想上的知识的冲突，从而进一步认识到目标函数直线的纵截距与Ｚ的最值之间的关系！

5、运用新知，解决问题

为了及时巩固知识，反馈教学信息，我安排了如下练习：

练习1：教材p64 练习第1题

【设计意图】及时检验学生利用图解法解线性规划问题的情况。

练习2：设z=2x+y，求z的最大值和最小值。

（学生独立完成巩固性练习，老师投影有代表性的学生解答过程，给予积极性的评价，并强调注意点。同座同学间相互交流、批改和更正。）

【设计意图】除了帮助学生巩固新学的知识，还能引导学生运用新知识，迅速清楚地发现以前用解不等式的知识错解此类题的原因。让学生再一次深刻体会到数形结合的妙处，同时又巩固了旧知识，完善了知识结构体系。

6、归纳总结，巩固提高

（1）归纳总结

为使学生对所学的知识有一个完整而深刻的印象，我请学生从以下两方面自己小结。

（1）这节课学习了哪些知识？

（2）学到了哪些思考问题的方法？

（学生回答）

【设计意图】有利于学生养成及时总结的良好习惯，并将所学知识纳入已有的认知结构，同时也培养了学生数学交流和表达的能力。

（2）布置作业：

1.阅读本节内容，完成课本P106 习题 第4题

2.思考题：设z=2x-y，式中变量x、y满足下列条件（略）且变量x、y为整数,求z的最大值和最小值。

【设计意图】让学生巩固所学内容并进行自我检测与评价，并为下一课时解决实际问题中的最优解是整数解的教学埋下伏笔。     

四、评价分析

   本节课我的设计理念遵循以下四条原则：以问题为载体；以学生为主体；以合作交流为手段；以能力提高为目的。重视概念的提取过程；知识的形成过程；解题的探索过程；情感的体验过程。学生通过自主探究、合作交流，体会合作学习的默契和谐，体会冥思苦想后的豁然开朗，体会逻辑思维的严谨美，体会一题多变的变幻美，体会数形结合的奇异美。………………………………【全文请点击下载word压缩文档】点击下载此文件

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