你能证明它们吗？ 教案设计

　　想一想：

　　在上图中，线段AD还具有怎样的性质？为什么？由此你能得到什么结论？

　　（应让学生回顾前面的证明过程，思考线段AD具有的性质和特征，讨论图中存在的相等的线段和相等的角，发现等腰三角形性质定理的推论，从而得到结论，这一结合通常简述为“三线合一”。）

　　推论：等腰三角形的顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。

　　例1  证明：等腰三角形两底角的平分线相等。

　　（引导学生分清条件和结论、画图、写出已知、求证。）

　　已知：如图，在△ABC中，AB＝AC，BD，CE是

　　ABC的角平分线。

　　求证：BD＝CE（一生口述证明过程，然后写出证明过程。）

　　证明：（略）

　　此题还有其它的证法吗？

　　你能证明等腰三角形两条腰上的中线相等吗？高呢？

　　 （引导学生分清条件和结论、画图、写出已知、求证并证明。其它证法合作交流完成。）

　　议一议1：

　　在上图的等腰△ABC中，如果∠ABD＝1/3∠ABC，∠ACE＝1/3∠ACB，那么BD＝CE吗？如果∠ABD＝1/4∠ABC，∠ACE＝1/4∠ACB呢？由此你能得到一个什么结论？

　　（根据图形引导学生分析归纳得出一般结论。学生分组思考、交流，在充分讨论的基础上得出一般结论写出证明过程。）

　　如果AD＝1/2AC，AE＝1/2AB，那么BD＝CE吗？如果AD＝1/3AC，AE＝1/3AB，呢？由此你能得到一个什么结论？

　　议一议2：

　　把“等边对等角”反过来还成立吗？你能证明？

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