1。如图，在直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，D，G分别为AB，AC的中点，I为DG上一点，IH⊥BC，垂足为H，连AI延长叫BC于E，连BI延长交AC于F，记∠CAE为∠1，∠CBF为∠2
当∠1等于∠2时，求证：DG等于DH

证明：
【1】连接IC, 先证明AI=CI
因为D,G分别为AB, AC的中点，
∴DG‖BC，∠AGD＝∠ACB=90°（注：‖为“平行于”）
∠AGI=∠CGI=90°
又AG=CG, GI=GI, 由全等三角形的边角边定理得
△AGI全等于△CGI
∴ AI=CI

当∠1=∠2时（即∠CAE=∠CBF）时，
∵△AGI全等于△CGI
∴∠ICG=∠IAG=∠1=∠2=∠CBI (1)
又∵DG‖BC，由内错角相等得：
∠GIC=∠BCI (2)
由(1)、(2)两式得△ICG与△CBI中有两个角相等，
∴△ICG∽△CBI，
由相似三角形的对应边成比例得：
IC/IG=CB/CI
∴IC^2=BC*GI (3)
IH⊥BC，DG‖BC
∴IH⊥DG，由勾股定理得：
DH^2=IH^2 DI^2
=GC^2 (DG-GI)^2
=GC^2 GI^2-2*DG*GI DG^2
=IC^2-2*DG*GI DG^2 (4)
将(3)式以及2*DG=BC代入(4)式得
DH^2=BC*GI-2*DG*GI DG^2
=BC*GI-BC*GI DG^2
=DG^2作BC的中点K，连结KD、KI、CI
∴KD‖AC‖HI
∵ID‖HK，∠IHB＝90°
∴四边形HIDK是矩形
∴KI＝DH
∵DG‖BC，AG＝CG
∴AI＝IE(经过三角形一边的中点与另一边平行的直线一定平分第三边)
∴CI＝1/2AE＝AI
∴∠ACI＝∠1＝∠2
∵∠2＋∠CFI＝90°
∴∠ACI＋∠CFI＝90°
∴∠CIF＝90°
∴KI＝1/2BC
∵DG是△ABC的中位线
∴DG＝1/2BC
∴DG＝KI＝DH
∴DG=DH

【2】作BC的中点K，连结KD、KI、CI
∴KD‖AC‖HI
∵ID‖HK，∠IHB＝90°
∴四边形HIDK是矩形
∴KI＝DH
∵DG‖BC，AG＝CG
∴AI＝IE(经过三角形一边的中点与另一边平行的直线一定平分第三边)
∴CI＝1/2AE＝AI
∴∠ACI＝∠1＝∠2
∵∠2＋∠CFI＝90°
∴∠ACI＋∠CFI＝90°
∴∠CIF＝90°
∴KI＝1/2BC
∵DG是△ABC的中位线
∴DG＝1/2BC
∴DG＝KI＝DH

2。
  数学题八年级数学题
可以设，
解：先求CE
因为CE=AB=10cm
AC=6cm,角ACD=90度
所以CE=8cm，所以DE等于2cm
再设DF为xcm
得EF=BF=6-x
所以EF的平方＝DF的平方 DE的平方
所以4 x的平方＝x的平方-12x 36
12x=32
DF=X=8/3
三角形DEF的面积为：DF×DE÷2＝8/3×2÷2＝8/3

抱歉，只找到2道，有的话我会发的。