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更新时间:2021-04-30 21:04:00作者:网络

  一、选择题(共32分,每小题4分)
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 B D C C B A B A
二、填空题(共4道小题,每小题4分,共16分)
题号 9 10 11 12
答案


67
(n为正整数)
三、解答题(本题共30分 ,每小题5分)
13.把原方程整理,得 。
   1分
去分母,得1=3(x-3)-x 。 2分
去括号,得1=3x-9-x。 3分
解得x=5。 4分
经检验,x=5 是原方程的解。 5分
14.(1) △= = 2 8. 1分
∵对于任意实数 , 2≥0,
∴ 2 8>0.
∴对于任意的实数 ,方程①总有两个不相等的实数根. 2分
(2)当 =2时,
原方程变为 . 3分
∵△= =12,
∴ .
解得 1= , 2= . 5分
15.证明:在正方形ABCD中,
AD = AB, ………………………………1分
∠BAD=∠D=∠ABF=90°. ……………2分
∵EA⊥AF,
∴∠BAE ∠DAE =∠BAF ∠BAE =90°.
∴∠ DAE =∠BAF. ……………………3分
在△DAE和△BAF中,

∴ △DAE≌△BAF . 4分
∴ DE = BF. 5分
16. 。
  
= 3分
= 4分
当 时,原式=15-3=12。 5分
17.(1)二次函数 的图象经过点A(-3,0),B(1,0).

解得
∴二次函数图象的解析式为 . 2分
∴点D的坐标为(-2,3). 3分
(2) 时,x的取值范围是 或 . 5分
18.∵矩形ABCD,
∴∠ABC=∠D=90°,AD=BC, CD=AB=6. 1分
在Rt△ABC中, AB=6,∠BAC=30°,
. 2分
(1)在Rt△ADE中, AE=4, AD= BC= ,
∴DE= .
∴EC=4.
∴梯形ABCE的面积S=

= . 3分
(2)作BH⊥AC于H,
在Rt△ABC中, AB=6,∠BAC=30°,

在Rt△BFH中, .
在Rt△AED中, .
∵∠BFA=∠CEA,
∴∠BFC=∠AED.

∴ .
∴ . 5分
四、解答题(本题共20分,第19题6分,第20题5分,第21题5分,第22题4分)
19.(1)10%;(1分)
(2)150 850=1000,
∴交通设施投资1000万元;
,
∴民生工程投资4000万元;
答案见图;(5分)
(3) ,
∴投资计划的总额约为28571万元.(6分)
20.(1)根据题意,得 =(23-20) (35-30)(450- ),
即 =-2 2250. 2分
自变量x的取值范围是0≤x≤450且x为整数. 3分
(2)由题意,得20 30(450- )≤10000.
解得 ≥350. 4分
由(1)得350≤x≤450.
∵ 随 的增大而减小,
∴当 =350时, 值最大.
最大=-2×350 2250=1550.
∴450-350=100.
答:要每天获利最多,企业应每天生产羊公仔350只,狼公仔100只。
  
5分
21.证明:(1)连结AD.
∵ AB是⊙O的直径,
∴∠ADB=∠AEB=90°.
∵ AB=AC,
∴DC=DB. 1分
∵OA=OB,
∴OD‖AC.
∴∠OFB=∠AEB=90°.
∴OD⊥BE. 2分
(2)设AE=x,
由(1)可得∠1=∠2,
∴BD = ED= . 3分
∵OD⊥EB ,
∴FE=FB.
∴OF= = ,DF=OD-OF= .
在Rt△DFB中, .
在Rt△OFB中, .
∴ .
解得 ,即 . 5分
22.参考分法如下图所示(答案不唯一).
说明:各图中,只画出一对全等三角形或只画出一对相似直角三角形不得分;两者都画正确每图得2分.
五、解答题(本题共22分,第23题7分,第24题8分,第25题7分)
23.(1)将原方程整理,得 ,
△= >0
∴ .
∴ 或 . 2分
(2)由(1)知,抛物线 与 轴的交点分别为(m,0)、(4,0),
∵A在B的左侧, 。
  
∴A(m,0),B(4,0)。
则 , .
∵AD•BD=10,
∴AD2•BD2=100。
∴ 。 3分
解得 。 4分
∵ ,
∴ 。
  
∴ , 。
∴抛物线的解析式为 。 5分
(3)答:存在含有 、y 、y ,且与a无关的等式,
如: (答案不唯一)。 6分
证明:由题意可得 , ,

  
∵左边= 。
右边=- -4

= 。
∴左边=右边。
∴ 成立。
   7分
24.证明:(1)延长AP至H, 使得PH = AP,连结BH、 HC,PH.
∵BP=PC.
∴四边形ABHC是平行四边形.
∴AB=HC.
在△ACH中, .
∴ .
即 2分
(2)①答:BE=2 AP. 3分
证明: 过B作BH‖AE交DE于H,连结CH、AH.
∴∠1=∠BAC=60°.
∵DB=AC,AB = CE,
∴AD=AE,
∴△AED是等边三角形,
∴∠D=∠1 =∠2=∠AED=60°.
∴△BDH是等边三角形. 4分
∴BD=DH=BH=AC.
∴四边形ABHC是平行四边形.
∵点P是BC的中点,
∴AH、BC互相平分于点P,即AH=2AP.
在△ADH和△EDB中,

∴ △ADH≌△EDB .
∴ AH = BE=2AP. 5分
②证明:分两种情况:
ⅰ)当AB=AC时,
∴AB=AC=DB=CE .
∴BC= . 6分
ⅱ)当AB≠AC时,
以BD、BC为一组邻边作平行四边形BDGC (如图4),
∴DB=GC=AC,∠BAC=∠1,BC=DG.
∵AB=CE.
∴ △ABC≌△CEG.
∴ BC = EG=DG.
在△DGE中, .
∴ ,即 .
综上所述, ≥ . 8分
25.(1)设直线AB的解析式为 .
将直线 与x轴、y轴交点分别为
(-2,0),(0, ),
沿x轴翻折,则直线 、直线AB
与x轴交于同一点(-2,0),
∴A(-2,0).
与y轴的交点(0, )与点B关于x轴对称,
∴B(0, ),

解得 , .
∴直线AB的解析式为 . 2分
(2)设平移后的抛物线 的顶点为P(h,0),
则抛物线 解析式为: = .
∴D(0, ).
∵DF‖x轴,
∴点F(2h, ),
又点F在直线AB上,
∴ . 3分

解得 , .
∴抛物线 的解析式为 或 .
5分

(3)过M作MT⊥FH于T,
∴Rt△MTF∽Rt△AGF.
∴ .
设FT=3k,TM=4k,FM=5k.
则FN= -FM=16-5k.
∴ .
∵ =48,
又 .
∴ .
解得 或 (舍去).
∴FM=6,FT= ,MT= ,GN=4,TG= .
∴M( , )、N(6,-4).
∴直线MN的解析式为: . 7分。

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